太陽電池関連分析技術（3） 膜厚測定

分光干渉膜厚法はシンプルで確立された方法ですが、2つ問題があります。
第1の問題は、「屈折率が一定でないと、その分必ず誤差となってしまう」ということです。一般に屈折率は波長分散があって、一定ではないものですが、「一定でないなら、見る波長範囲を狭めて、そこで一定と見なせるようにすればよい」と信じられてきました。これは間違いで、波長範囲とは関係なく微分係数（勾配）が関係し、これがゼロでなければその分が誤差になります。

上記の問題により、今回のケースに分光干渉膜厚法を適用するには工夫が必要になります。エリプソメトリーには、多層構造を扱うことができる、多層膜解析という手法があります。これを分光干渉膜厚法に適用することを試みました。エリプソメトリーでは、複素屈折率を偏光のパラメータに関係づけて解析しますが、分光干渉膜厚法では複素屈折率を振幅反射率（または振幅透過率）と関係づけました。この計算は結構複雑なので、結果だけ紹介します。

プログラムに登録されているモデル式のパラメータと膜厚に適当な初期値を与えると屈折率が算出でき、そのときの反射スペクトルが図2の式に従って計算できます。プログラムは、モデル式の計算値と測定値のズレが最小になるようにパラメータと膜厚を最適化します。図3は、ガラス（BK７）基板上にYAGを成膜した試料に適用した例です。YAG，ガラスの両方に対して、コーシーの分散式（透明体、主として可視域の近似に有効）を適用し、膜厚の初期値に1000nmを与えました。この膜厚とYAGの分散式中のパラメータを最適化させた結果、計算値と実測値が非常によく一致し、膜厚の値として1012.07nmが得られました。

また、次にシリコン基板の上にSiO₂を成膜、さらにその上にTiO₂を成膜したものを解析しました。TiO₂にはタウクーローレンツ（アモルファス半導体に有効）の式を適用し、膜厚の初期値として60nm、SiO₂にはライブラリに持っている屈折率を使いました。初期値として200nmを与えて、タウクｰローレンツのパラメータと両方の膜厚を変数として最適化しました。その結果、TiO₂の膜厚として61.532nmが得られました。またTiO₂の屈折率も求められました。こうして求まった屈折率はライブラリに登録して、以後参照することが出来るようになっています。2層膜は、これまでの干渉膜厚計算ではとても解析できませんが、多層膜解析を用いることで可能になりました。